Mathe Andersch

[Der Dirk]

Haben heute ja aufbekommen eine Wertetabelle und einen Grafen zu dieser Funktion anzufertigen:

y=1/(x+1)

Hier könnt ihr haben:

http://people.freenet.de/zentralabi2009/Anderes/Mathe_HA_12_9.xls

Zuletzt geändert von Der Dirk am 17.10.2006, 18:14, insgesamt 1-mal geändert.

na ich denke hier kann man mal ne ausnahme mit dem mehrfachposts macchen...
Hier die Mathe HA, die wir heute aufgekriegt haben (Gleichenungen von den Graden der Aufgabe 6 Seite 26 aufstellen):

a)
g1:
m= 4/5
b = 1
g1(x)=4/5x+1

g2:
m= -1
b =3/2
g2(x)=-1x+3/2

g3:
m=1/5
b =-2
g3(x)=1/5x-2

b)
g1:
m=7/3
für b einen Punkt P(-3 / -2) in die umgestellte Gleichung "y=mx+b" einsetzen:
b=-2-7/3*(-3)
=-9
g1(x)=7/3x-9

g2:
m=-1/7
für b einen Punkt P(-5/2 / 3/2) in die umgestellte Gleichung "y=mx+b" einsetzen:
b=3/2+1/7+(-5/2)
=13/7
g2(x)=-1/7x+13/7

g3:
m=0
für b einen Punkt P(1 / -3/2) in die umgestellte Gleichung "y=mx+b" einsetzen:
b=-3/2+0*1
=-3/2
g3(x)=-3/2

Komisch...
Ich hab bei b)
g1 = 3.5x+8.5
und bei
g2 = -1/7x+8/7

Aufgabe

Gegeben seien die Punkte A(2/0), B(4/4) und C(6/-2) sowie die Gleichung der Geraden l : y = -2/3x + 2
a) Bestimme die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und B!
b) Bestimme die Gleichung der Geraden h durch die Punkte B und C!
c) Liegen die Punkte (2/3) und (-1/1) auf der Geraden g?
d) Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g und h! (siehe a) und b))
e) Bestimme die Schnittpunkte der Geraden l mit den Geraden g und h!


Gleichung einer Geraden

f(x) = mx + b oder f : y = mx + b oder einfach y = mx + b 'I'


Steigung einer Geraden (m)

P1 (x1/y1), P2 (x2/y2)
m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ) 'II'


Y-Achsenabschnitt einer Geraden (b)

y = mx + b |-mx
<=> b = y - mx 'III'


a)
Einsetzen der Koordinaten der Punkte A und B in 'II':
m = (4 - 2) / (4 - 0) = 1/2
Einsetzen der Koordinaten eines Punktes (B) und der Steigung in 'III':
b = 4 - 1/2 * 4 = 2
Einsetzen der Steigung und des Y-Achsenabschnittes in 'I':
g : y = 1/2x + 2

b)
Einsetzen der Koordinaten der Punkte B und C in 'II':
m = ((-2) - 4) / (6 - 4) = -3
Einsetzen der Koordinaten eines Punktes (B) und der Steigung in 'III':
b = 4 + 3 * 4 = 16
Einsetzen der Steigung und des Y-Achsenabschnittes in 'I':
h : y = -3x + 16

c)
Einsetzen der Koordinaten des ersten Punktes in g:
g : 3 = 1/2*2 +2
<=> 3 = 3
Dies ist eine wahre Aussage, d.h. der erste Punkt liegt auf der Geraden g.

Einsetzen der Koordinaten des zweiten Punktes in g:
g : 1 = 1/2*(-1) +2
<=> 1 = 3/2
Dies ist eine unwahre Aussage, d.h. der zweite Punkt liegt nicht auf der Geraden g.

d)
Wenn man sich die Aufgaben a) und b) durchliest sieht man schon den gemeinsamen Punkt B. Ich möchte jedoch zur Vollständigkeit diesen Punkt rechnerisch herausfinden:
Gleichsetzen der beiden Gleichungen der Geraden g und h:
1/2x + 2 = -3x +16 | +3x; -2
<=> 7/2x = 14 | *2/7
<=> x = 4
Einsetzen von x in eine der beiden Gleichungen der Geraden g oder h (h):
h : y = -3*4 + 16 = 4
Die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden g ung h lauten (4/4).

e)
Gleichsetzen der beiden Gleichungen der Geraden g und l:
1/2x + 2 = -2/3x + 2 | +2/3; -2
<=> 7/6x = 0
<=> x = 0
Einsetzen von x in eine der beiden Gleichungen der Geraden g oder l (l):
l : y = -2/3*0 + 2 = 2
Die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden g ung l lauten (0/2).

Gleichsetzen der beiden Gleichungen der Geraden h und l:
-3x + 16 = -2/3x + 2 | +3x; -2
<=> 7/3x = 14 | *3/7
<=> x = 6
Einsetzen von x in eine der beiden Gleichungen der Geraden h oder l (l):
l : y = -2/3*6 + 2 = -2
Die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden h ung l lauten (6/-2).

Sieh mal an da schau^^
Ich hab dieselben Ergebnisse! Wie kommt das bloß XD
Nya.. Ich finds nur lästig das wir da immer Einsetzen etc.etc. zu schreiben müssen.... Das mach ich eigetnlich nie... (Vielleicht konnt mir ja deswegen Herrn Sander bei meinen Aufgaben nich folgen... )